Die verskil tussen getal en cifer: van semiotiek na matematiese filosofie

In die alledaagse taal word die woorde "getal" en "cifer" dikwels as sinonieme gebruik, egter bestaan daar uit wetenskaplike, taalkundige en wiskundige perspektiewe 'n fundamentele en onovertalbare verskil tussen die twee. Die verwarring hier is soortgelyk aan die mengsel van die begrippe "letter" en "woord". Die verstaan van hierdie verskil is krities belangrik vir naukeurige denking in wiskunde, informatika, taalkunde en filosofie.

Semiotiese basis: teken en betekenis

Die sleutel tot die onderskeid lê in die teorie van tekens (semiotiek).

Die cifer (Digit) is 'n TEKEN, SIMBOOL. 'n Spesifieke grafiese teken wat gebruik word om getalle te skryf. Dit is 'n materiale objek (teken op papier, skermglans, kombinasie van signale in 'n prosessor), wat 'n bepaalde kwantitatiewe waarde in die kader van 'n bepaalde tellingstelsel aandui. Die Arabiese cifer 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 is die tien basis cifer van die desimale tellingstelsel. Die Romeinse tekens I, V, X, L, C, D, M is die cifer van 'n ander, nie-posisionele tellingstelsel.

Die getal (Number) is 'n ABBSTRAKTE WAAK, IDEE, BETEKENIS. Dit is 'n mentale konsep wat 'n hoeveelheid, grootte, volgorde of kode aandui. Die getal "vijf" bestaan onafhanklik van hoe dit geskryf word: as die cifer 5, die Romeinse cifer V, die woord "vijf", vyf palke |||||, die binêre kode 101, of as 'n sameness van enige vyf voorwerpe. Die getal is die betekenis wat agter die cifer steek.

Die eenvoudige analogie: Die cifer is die omslag met die geskryfde adres. Die getal is die inhoud van die brief, die inligting. Verskillende omslae (cifer van verskillende stelsels) kan dieselfde brief (enige getal) dra.

Matematiese en historiese perspektief

Die geskiedenis van die ontwikkeling: Prehistoriese mense het met getalle (die idee van "veel" of "weinig", gebruikmakend van inskrywings, knooppunte, steentjies) gewerk, maar hadden nie 'n ontwikkel ciferstelsel nie. Die skep van cifer (soos by die Sumeers, Egiptenaren, Maya) was 'n gigantiese kulturele sprong, wat die vastlegging en bewerking van groter getalle moontlik gemaak het.

Tellingstelsels: Cifer is die "alfabet" van die tellingstelsel. In die desimale tellingstelsel bestaan die alfabet uit 10 cifer, in die binêre tellingstelsel uit 2 (0 en 1), in die sesdesimale tellingstelsel uit 16 (0-9 en A-F). Die getal 255 sal in verskillende cifer geskryf word:

Desimale stelsel: 255 (drie cifer: 2, 5, 5)

Binêre: 11111111 (agt cifer: eenhede)

Sesdesimale: FF ( twee cifer: F, F)
Hier is dit duidelik: die getal is een, maar die kombinasies van cifer is verskillend.

Matematische aard: Getalle neem deel aan operasies (optelling, vermenigvuldiging), het eienskappe (even, eenvoudig), kom in mengsels (natuurlike, reële, komplekse). Cifer is slegs materiaal vir skryf. We kan nie die cifer "2" en die cifer "3" optel nie. We tel die getalle wat hulle aandui, en skryf die resultaat met 'n ander cifer (of kombinasie) — "5".

Lingwistiese en alledaagse aspek: bron van verwarring

Waarom is die verwarring so vasthou? In die Russiese taal is daar enkele redes:

Metonimie (naaste verwantskap): We praat: "Skryf jou cifer" (met die bedoeling van die telefoonnummer, d.w.s. die volgorde van cifer wat 'n getal vorm). Of: "Grote getalle" (oor finansiële somme). Hier word die naam van die deel (cifer) oorgeslaan op die geheel (getal).

Die invloed van die Engelse taal: Die Engelse woord "number" kan both 'n abstrak getal en 'n cifer, 'n nommer, 'n tellwoord beteken. In die professionele konteks word die teken gebruik met "digit", maar in die alledaagse lewe bly die verwarring bestaan.

Verligting in die alledaagse lewe: Die frase "twee-cifrig getal" is absoluut korrek, soos dit die hoeveelheid cifer in die skryf verwys. Maar die frase "cifer groei" (oor statistiek) is 'n metonimie.

Interessante feite en voorbeelde:

Is nul 'n getal of 'n cifer? Beide. As 'n cifer — 'n teken "0" wat gebruik word om die ontbrekende rang in die posisionele stelsel aan te dui. As 'n getal — 'n volledige wiskundige objek wat die neutrale element van optelling aandui. Die Indiese wiskundiges, wat hierdie ontdekking gemaak het, het die twee begrippe onderskei: hulle het 'n teken (shunya — leegte) en 'n konsep.

"Arabiese" cifer. Die cifer 0-9 wat die hele wêreld gebruik, het histories van Indië gekom deur die Arabiese wêreld. Dit toon aan dat cifer conditionele grafiese simbole is wat kultureel kan verander, terwyl die abstrakte getalle (byvoorbeeld, "π" of "√2") universeel is.

Informatica en kodering. In 'n rekenaar word alles verteenwoordig in binêre kode — volgorde van cifer 0 en 1 (bits). Hierdie cifer kodeer getalle (hele, reële), letters, bevelle, beeldpiksele. Een en dieselfde digitale volgorde 01000001 kan geïnterpreteer word as die getal 65 (in die desimale stelsel) of as die letter "A" (in die ASCII-kodering). Hier is die cifer die fisieke drager, en die getal/letter sy interpretasie.

Filosofiese dimensie: platonisme vs. nominalisme

Die stryd oor die aard van getalle het 'n ou filosofiese tradisie.

Platonisme (realisme): Getalle bestaan as ideale, buitetydse wesens in die wêreld van ideë, onafhanklik van die menslike verstand. Ons open hulle en wys die cifer vir hulle aanduiding. Die cifer is die skadu van die getal op die muur van die grot.

Nominalisme: Getalle is slegs handige name (nomene), wat mense aan groepe voorwerpe toekien vir hulle klassifikasie. Hulle bestaan nie onafhanklik nie. Cifer in hierdie paradigma is materiale etikette vir hierdie conditionele begrippe.

Conceptualisme (kompromis): Getalle is konsepte wat deur die menslike verstand voortgebring word in die proses van interaksie met die wêreld. Cifer is hulle formele, algemeen aanvaarde representasies.

Praktiese betekenis van die onderskeid

Waarom is dit belangrik buite die akademiese stryd?

Wiskundige onderrig: Die regte gebruik van terme vanaf die kinderskool vorm 'n skerpe begrippe-masjiene. 'n Kind moet verstaan dat "tien" 'n getal is wat met een cifer "1" en 'n cifer "0" kan weergegee word.

Programmering en data science: 'n Programmeur moet skerpe onderskeid maak tussen data soorte: integer (hele getal) en string (een reeks cifer wat as teks behandel word). 123 as getal kan vermenigvuldig word met 2, wat 246 gee. "123" as 'n string van cifer bygevoeg by "2" gee "1232", nie 125 of 246 nie.

Criptografie en teorie van inligting: Cifer is elemente van die kode, en getalle (sifres, hasse) is gecodeerde boodskappe of wiskundige resultate van omvormings.

Sluiting: hiërargie van abstraksie

Op hierdie wyse is die verskil tussen getal en cifer die verskil tussen inhoud en vorm, betekenis en teken, abstrakte wesens en materiale drager.

Die getal is die idee van hoeveelheid. Dit is objektief ( twee appel bestaan onafhanklik van ons taal), maar uitgedruk subiek (verskillende stelsels van skryf).

Die cifer is die letter van die alfabet vir die skryf van getalle, 'n kulturele artefact, 'n instrument.

Die mengsel van hierdie begrippe is 'n algemene, maar grootslagse fout wat die beeld van die wêreld vereenvoudig. Die regte onderskeid van hulle is 'n teken van ontwikkel begrippe-masjiene en die eerste stap om te verstaan hoe taal, wiskunde en realiteit met mekaar saamhang.

Die getal leef in die verstand, die cifer — op papier of skerm. En terwyl ons oor getalle dink, werk ons met ewige ideë; wanneer ons hulle met cifer skryf — ons kom ooreen oor conditionele aanduidings.

Permanent link to this publication: